量子化学计算对称与非对称-量子 对称
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如何判断一个晶体是否具有对称性呢?
1、晶体的特点如下：长程有序：晶体内部原子在至少在微米级范围内的规则排列。均匀性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。各向异性：晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。
2、点群的阶则为120，远高于晶体中的最大值48，亦即其对称程度高于任何晶体。至于二维准晶体，同样也具有对晶体而言是违禁的对称性，但它们只是在垂直于二维准晶平面方向上存在一个唯一的高次轴。
3、宏观对称性首先看形状，根据形状初步判别其对称高低，再从旋转轴、镜面等的个数和相对位置判断其属于32个点群中的哪一种，进而可以知道其全部对称要素。当然也可以简单地根据对称元素组合规律推求。
4、旋转轴和旋转反演轴。基本的对称性操作分为n次旋转对称、n次旋转反演对称。简单来说，一个图形或者晶体的旋转轴太多条了，科学家们为了图省事，就决定选择一个作为其中的代表，找好了代表，以后再描述晶体时就更加方便。
5、面角守恒定律的发现，对结晶学的发展起了重要作用。它为研究复杂晶体形态开辟了一条新途径。
对称加密算法和非对称加密算法
对称加密和非对称加密，最重要的的区别就是加密算法的不同：对称加密算法在加密和解密时使用的是同一个秘钥，而非对称加密算法需要两个密钥来进行加密和解密，这两个秘钥是公开密钥（简称公钥）和私有密钥（简称私钥）。
加密速度不同：对称加密算法加密和解密的速度很快，而且数据大小没有限制。然而，非对称加密中使用的公开密钥是较长的数字串，加密过程需要更多的计算，因此速度比对称加密慢。
成本不同：对称加密算法在加密和解密过程中只涉及一个密钥，算法的实现成本较低。而非对称加密算法涉及两个密钥，其中一个是非公开的，因此算法的实现成本较高。
非对称加密算法 优点 非对称密钥体制有两种密钥，其中一个是公开的，这样就可以不需要像对称密码那样传输对方的密钥了。这样安全性就大了很多。
密码算法主要分为两大类：对称密码算法和非对称密码算法。 对称密码算法 对称密码算法是指加密和解密使用相同的密钥的算法。在对称密码算法中，发送方和接收方使用同一个密钥来加密和解密消息。
非对称加密算法，又称为公开密钥加密算法。它需要两个密钥，一个称为公开密钥 （public key），即公钥，另一个称为私有密钥 （private key），即私钥。
双电子对称波函数符合费米子非对称吗
由全同性原理可以推知，全同粒子组成体系的哈密顿算符具有交换对称性。全同性原理即，全同粒子体系的任何可观测量对于两粒子交换是对称的。
这反过来会对描述粒子系统的波函数提出要求，即波函数对交换两个粒子的指标或者是对称的，或者是反对称的，如果波函数对称的话，对应的粒子就是玻色子，反之就是费米子。
因为电子是费米子，全同费米子系统的波函数必须是反对称的，也就是说交换这个波函数中任何两个粒子的指标，波函数改变符号。
费米子有交换反对称性，玻色子有交换对称性。
在全同粒子的领域，单态和三重态的对称性尤为关键。全同费米子，如两个自旋1/2的粒子，其自旋空间的特性决定了它们的波函数。
至于“为什么每一个轨道只能容纳两个自旋方向相反的电子？”就很难说清了，这涉及到令爱因斯坦这样的大科学家都深感不解的量子力学。
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