边缘概率密度计算例题-边缘概率密度计算例题讲解

本篇文章给大家分享边缘概率密度计算例题，以及边缘概率密度计算例题讲解对应的知识点，希望对各位有所帮助。

文章信息一览：

• 1、如何求概率密度函数的边缘密度?
• 2、边缘概率密度函数怎么求?
• 3、概率密度为f(x,y)=2-x-y,求x,y的边缘概率密度
• 4、边缘概率密度怎么求?

如何求概率密度函数的边缘密度?

1、由题设条件，y=x与y=x的交点为（0，0）、（1，1）。∴按照边缘密度函数的定义，有fX（x）=∫（x，x）f（x，y）dy=6x-6x，x∈（0，1）；fX（x）=0，x为其它。同理，fY（y）=∫（y，√y）f（x，y）dx=4y^（3/2）-3y，y∈（0，1）；fY（y）=0，y为其它。

2、第一问对联合概率密度的y积分就是X的边缘概率密度，对x积分就是Y的边缘概率密度；第二问Fz（x）=P（Zx）=P（max（X，Y）x）=P（Xx，Yx）=P（Xx）P（Yx）=Fx（x）Fy（y）；X，Y的分布函数就是pdf的积分；第三问直接根据第二问计算Z的pdf，进行相应的积分即可。

3、解答过程如下：该题分为三小题。第一小题求概率密度函数，即对分布密度函数求导即可，注意这里因为是含有x和y，所以要对x和y都求偏导。第二小题是求边缘密度函数，即在第一题的所得到的概率密度函数基础上，分别对x和y求积分，得到边缘密度函数。第三小题根据所得到的概率密度函数代入积分即可。

边缘概率密度函数怎么求?

1、具体来说，我们可以通过以下步骤来求解：根据问题的具体情况，确定两个随机变量X和Y的联合概率密度函数f（x，y）。将联合概率密度函数f（x，y）分别对y和x进行积分，得到两个边缘密度函数fX（x）和fY（y）。如果需要，可以将得到的两个边缘密度函数进行归一化处理，使得它们的积分等于1。

2、按照定义，X的边缘分布的密度函数fX（x）=∫（-∞，∞）f（x，y）dy=∫（0，x）3xdy=3x，0xfX（x）=0，x其它。同理，Y的边缘分布的密度函数fY（y）=∫（-∞，∞）f（x，y）dx=∫（y，1）3xdx=（3/2）（1-y），0yfX（x）=0，y其它。

3、边缘概率密度函数是一种描述随机变量X的概率分布的函数，用来表示某一特定值x处的概率密度。计算边缘概率密度函数的方法有多种，其中最常用的是利用概率论的概率定义求解，即：f（x）=P（X=x），其中P（X=x）表示随机变量X取值为x的概率。

4、边缘概率密度公式 f（x）=联合密度函数对y的积分 因为E（Y）是个常数，它代表均值，对于给定的概率分布，其均值是固定的，可以看成常数a = E{aX}=aE（X）=E（X）E（Y） XY不独立也成立的。连续型的期望就是一个积分，积分运算是线性的，也就是说两项和的积分等于两项分别积分后的和。

概率密度为f(x,y)=2-x-y,求x,y的边缘概率密度

1、解：（1）依据定义，X的边缘密度fX（x）=∫（-∞，∞）f（x，y）dy=∫（0，1）（2-x-y）dy=3/2-x。同理，X的边缘密度fY（y）=∫（-∞，∞）f（x，y）dx=∫（0，1）（2-x-y）dx=3/2-y。显然，fX（x）*fY（y）≠f（x，y），∴X、Y不相互独立。

2、利用概率密度的性质计算。经济数学团队帮你解请及时评价。

边缘概率密度怎么求?

1、分别求其边缘概率密度，f（x） = 2x，f（y） = 2y，X和Y独立的充分必要条件是f（x，y） = f（x）f（y）成立，此时可知f（x，y） = 4xy = f（x）f（y），则独立成立。

2、第一问对联合概率密度的y积分就是X的边缘概率密度，对x积分就是Y的边缘概率密度；第二问Fz（x）=P（Zx）=P（max（X，Y）x）=P（Xx，Yx）=P（Xx）P（Yx）=Fx（x）Fy（y）；X，Y的分布函数就是pdf的积分；第三问直接根据第二问计算Z的pdf，进行相应的积分即可。

3、解答过程如下：该题分为三小题。第一小题求概率密度函数，即对分布密度函数求导即可，注意这里因为是含有x和y，所以要对x和y都求偏导。第二小题是求边缘密度函数，即在第一题的所得到的概率密度函数基础上，分别对x和y求积分，得到边缘密度函数。第三小题根据所得到的概率密度函数代入积分即可。

4、边缘密度函数求解方法是：根据变量的取值范围，对联合概率密度函数积分，对y积分得到X的边缘概率密度。边缘概率密度也称概率密度函数，在数学中，连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

5、边缘密度函数是指在二维随机变量中，其中一个变量的概率分布。在这种情况下，我们想要找到关于 x 的边际密度函数，也就是当 y 固定时，x 的概率分布。给定 f（x，y） = 10，我们可以使用积分来计算边际密度函数。首先，考虑 x 的范围。

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