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氢原子的能级量子数计算-量子力学氢原子的能级公式

量子计算 4天前 4

文章信息一览：

1、考虑电子自旋,氢原子能级简并度多少?
2、氢原子的能级怎么表示?
3、第一激发态不是n1吗
4、能级公式的由来。
5、能级跃迁详细内容

考虑电子自旋,氢原子能级简并度多少?

简并度=2n^2。氢原子的本征态由3个量子数决定，n是总量子数（=1，2，3，...），氢原子的能级等于E1/n^2；L是角动量量子数，可以取（0，1，2，...，n-1），L越大代表轨道越接近圆；m是轨道角动量分量（=-L，-L+1，...0，...L），它代表轨道的取向和我们人为选的坐标系的“极角”。

在类氢体系中，电子的能量只与主量子数n有关，因此能级简并度为2n^2。也就是说，每个能级上最多容纳2n^2个电子，其中n为主量子数。例如，n=1时，能级简并度为2；n=2时，能级简并度为8；n=3时，能级简并度为18，以此类推。

（图片来源网络，侵删）

【答案】：不同量子态具有相同的能量，这叫能级简并。若不考虑电子自旋，也没外加磁场，氢原子的能级由主量子数n决定，即在无外磁场时，具有相同的n，但l和ml不同的各态称为简并态。

简并度简介：在物理学中，简并（英文degeneracy，但英文degeneracy具有多种含义，包括简并和退化等）是指被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细物理状态。

施主能级和受主能级的基态简并度分别取2和4，这是由它们的电子接收特性决定的。施主能级只能接受一个具有任意自旋方向的电子，因此其简并度为2。相反，受主能级能够接收一个任意自旋方向的空穴，这导致其简并度为4。

（图片来源网络，侵删）

表面上看，对于一个确定的能级En（与n有关），可以有±n两个值，但是，当你把±n代入（2）后发现，两个波函数是线性相关的，不满足互相独立的要求，因此没有简并。

氢原子的能级怎么表示?

1、氢原子的能级是不连续的，每个定态的能量称为能级。能量级数遵循特定的公式，即En=E1/n2，其中n表示能级的量子数。这一公式描述了随着量子数n的增加，能级的能量会逐渐减小。同时，氢原子的轨道半径也遵循另一个公式，即rn=r1·n2。这里，r1是氢原子基态的轨道半径。

2、每个能级对应着特定的能量值，这些数值以电子伏特（eV）为单位表示。其中，第一级能级的能量值为-16 eV，它是氢原子基态的能量，即氢原子处于最低能量状态时的能量。第二级能级的能量值为-4 eV，而第***能级的能量值则为-51 eV。

3、En=E1n2/2。氢原子的能级是描述电子在不同能量状态下的能量水平。根据量子力学的理论，氢原子的能级可以通过能级公式来计算。能级公式为En=E1n2/2，其En表示第n能级的能量，E1表示基态能级（即n=1时的能量）。这个公式表明，氢原子的能级随着n的增加而增加，且能级之间的能量差随着能级的增加而减小。

4、因为氢原子是单电子原子，其能级只跟主量子数n有关：En=-（1/n^2）.尽管氢原子也有2s，2p； 3s，3p.3d……但是同一壳层的轨道都是简并的。

5、图中的n表示能层，一个能层分为多个能级，能级用s，p，d，f等字母表示，下面用L来表示能级数，L=0对应s，L=1对应p，L=2对应d，以此类推。你所说的1s表示n=1能层中的1s能级。

第一激发态不是n1吗

1、在探讨氢原子能级时，我们首先明确n1是基态，n2则是第一激发态。要找出能使氢原子从第一激发态电离的光子的最***长，我们需要考虑能级跃迁是从第二能级（n2）到无穷大能级的过程。这里假设无穷大能级的能量为零，这样我们就可以用公式 hv = E2 - 0 来计算所需能量。

2、玻尔第一轨道n=1，是基态；n1的是激发态，所以n=2是第一激发态，n=3是第二激发态。氢原子从第三激发态（n=4）向基态跃迁所发出的所有光子中，当氢原子从n=4能级向n1能级跃迁时辐射的光子频率越大，波长越小。

3、具体而言，概率公式为 n1/n0 = e^（-Ep/kT），其中 Ep 是第一激发态与基态之间的能量差，值为2eV，即 2 \times 6 \times 10^{-19} J。常数 k 为玻尔兹曼常数，值为 38 \times 10^{-23} J/K。将这些值代入公式后，得到的概率值约为 5 \times 10^{-23}。

能级公式的由来。

2、其公式由来为一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃ 增加（或减少）的压强值等于它在0℃时压强的1/273，用公式表示为p=p0（1+t/273）。其中p0是0℃时气体的压强，后来开尔文引入了“绝对零度”的概念即温度到达0K 即-273℃ 气体便停止了一切的运动。

3、进一步推导，我们还可以得到：能级高的概率比能级低的概率呈指数减小。第一个量子力学公式假定每个电荷谐振子的可能的能级彼此分开相等的间隔（hυ），再根据玻尔兹曼定律，我们可求出，热平衡下，系统中每个振子的平均能量是多少。这个公式就是量子力学的第一个公式。

4、其次，辐射的能量和总能量的计算，涉及对源电荷振荡能量的统计分析，以及与玻尔兹曼定律的结合，揭示了分子热平衡下的能量分布规律。量子力学的引入，使得我们能够假设电荷谐振子的能级按固定间隔分布，并通过玻尔兹曼定律计算出热平衡下的平均能量，这为普朗克公式奠定了基础。

5、这个计算要用到量子力学和固体物理，最后公式是这样的：自由电子的平均动能Eav（T）=（3/5）Efo[1+（5*pi^2/12）*（kT/Efo）^2]；其中Efo为0K时的费米能级，Efo=（h^2/8me）（3n/pi）^（2/3）；其中h为普朗克常数，me为电子质量，n为单位体积内的自由电子数目。